Sur les champs de vecteurs invariants sur l'espace tangent d'un espace symétrique réductif

A. Bouaziz; N. Kamoun

doi:10.5802/jolt.838

A. Bouaziz; N. Kamoun

Journal of Lie Theory, Volume 25 (2015) no. 2, pp. 307-326

Abstract

\def\g{{\frak g}} \def\q{{\frak q}} \def\X{{\frak X }} Let $G$ be a real reductive and connected Lie group and $\sigma$ an involution of $G$. Let $H$ denote the identity component of the group of fixed points of $\sigma$, $\g$ the Lie algebra of $G$ and $\q$ the $-1$ eigenspace of $\sigma$ in $\g$. The group $H$ acts naturally on $\q$ via the adjoint representation. Let $C^{\infty}(\q)^H$ denote the algebra of $H$-invariant smooth functions on $\q$, and $\X(\q)^H$ the space of $H$-invariant smooth vector fields on $\q$. Any vector field $X\in \X(\q)^H$ defines naturally a derivation $D_X$ of the algebra $C^{\infty}(\q)^H$. We prove that the image of the map $X\mapsto D_X$ is the set of derivations of the algebra $C^{\infty}(\q)^H$ preserving the ideal $\Phi C^{\infty}(\q)^H$ of $C^{\infty}(\q)^H$, where $\Phi$ is a discriminant function on $\q$.

arXiv Zbl

DOI: 10.5802/jolt.838

Classification: 17B20, 22F30, 22E30
Keywords: Lie Group, symmetric space, invariant vector field, Taylor expansion

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TY  - JOUR
AU  - A. Bouaziz
AU  - N. Kamoun
TI  - Sur les champs de vecteurs invariants sur l'espace tangent d'un espace symétrique réductif
JO  - Journal of Lie Theory
PY  - 2015
SP  - 307
EP  - 326
VL  - 25
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UR  - https://jolt.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jolt.838/
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A. Bouaziz; N. Kamoun. Sur les champs de vecteurs invariants sur l'espace tangent d'un espace symétrique réductif. Journal of Lie Theory, Volume 25 (2015) no. 2, pp. 307-326. doi: 10.5802/jolt.838

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